先日、私の内縁の夫が亡くなりました。
内縁の夫には、妻も子供もおらず、親も既になくなっていて、相続人が全くいません。

この場合には私が相続できないのでしょうか？

そして、家庭裁判所が財産の管理人を選任して選任の広告を行います。
２ヶ月以内に相続人が現れない場合は、期間を定めて被相続人の利害関係者に請求の申し出をするように広告します。

それでも相続人が現れない時は、家庭裁判所は相続人捜索の最後の広告をして期間内に現れなければ、相続人がいない事が確定します。

この段階になれば、内縁の妻や事実上の養子が「特別縁故者」として財産分与の申立をすることができます。そしてこれが認められれば、財産の全部または一部を受け取る事ができます。